Задание 25 ЕГЭ.
Решения на Python (скачать):
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 1?2157*4, делящиеся на 2024 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания,
а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 2024.
(Ответ: [142157664, 70236];
[1021575544, 504731];
[1121571264, 554136];
[1221577104, 603546];
[1321572824, 652951];
[1421578664, 702361];
[1521574384, 751766];
[1621570104, 801171];
[1721575944, 850581];
[1821571664, 899986];
[1921577504, 949396]).
Источник: демонстрационный вариант ЕГЭ−2024.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 1010, найдите все числа, соответствующие маске 1?2139*4, делящиеся на 2023 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания,
а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023.
(Ответ: [162139404, 80148];
[1321399324, 653188];
[1421396214, 702618];
[1521393104, 752048]).
Источник: демонстрационный вариант ЕГЭ−2023.
Пусть M — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.
Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 8. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.
Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — значение М.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
(Ответ: [700005, 233338];
[700007, 100008];
[700012, 350008];
[700015, 140008];
[700031, 24168]).
Источник: демонстрационный вариант ЕГЭ−2022.
Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [174457; 174505],
числа, имеющие ровно два различных натуральных делителя, не считая единицы и самого числа. Для каждого найденного числа запишите эти два делителя в два соседних столбца на экране с новой строки в порядке возрастания произведения этих двух делителей.
Делители в строке также должны следовать в порядке возрастания.
(Ответ: [3, 58153];
[7, 24923];
[59, 2957];
[13, 13421];
[149, 1171];
[5, 34897];
[211, 827];
[2, 87251]).
Источник: демонстрационный вариант ЕГЭ−2021.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 108, найдите все числа, соответствующие маске 12??36*1, делящиеся на 273 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 273.
(Ответ: [1271361, 4657];
[12633621, 46277];
[12663651, 46387];
[12693681, 46497]).
Источник: ЕГЭ по информатике 06.04.2023. Досрочный период.
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 109, найдите все числа, соответствующие маске 12345?7?8, делящиеся на число 23 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 23.
(Ответ: [123450798, 5367426];
[123451718, 5367466];
[123453788, 5367556];
[123454708, 5367596];
[123456778, 5367686];
[123459768, 5367816]).
Источник: ЕГЭ по информатике 04.04.2022. Досрочный период.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 600 000,
в порядке возрастания и ищет среди них такие, среди делителей которых есть хотя бы одно число, оканчивающееся на 7, но не равное 7 и самому числу. Необходимо вывести первые 5 таких чисел, и наименьший делитель,
оканчивающийся на 7, не равный 7 и самому числу.
Формат вывода: для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — наименьший делитель, оканчивающийся на 7, не равный 7 и самому числу.
Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.
(Ответ: [600001, 437];
[600002, 47];
[600003, 1227];
[600005, 217];
[600012, 16667]).
Источник: ЕГЭ−2021 по информатике 24.06.2021. Основной период.